Cálculo de Risco de Crédito com a metodologia Credit Metrics

O bom entendimento de um portfólio de crédito é importante para se compreender a origem das suas exposições Para isto é necessário observar o comportamento dos tomadores frente a um grupo de tomadores correlacionados definidos, por exemplo, pelo setor onde eles se encontram (risco sistêmico) e frente a suas características próprias (risco idiossincrático).

Tradicionalmente, este comportamento pode ser analisado sob uma perspectiva qualitativa, que é mais intuitiva, porém mais arbitrária. Recentemente, abordagens quantitativas foram desenvolvidas para atacar complexidades que podem ser difíceis de ser observadas, como a concentração de risco de crédito entre diversas dimensões de um portfólio (indústria, setor econômico, tipo de instrumento, entre outros). Estas abordagens permitem uma análise mais sistemática e racional do portfólio através do calculo da distribuição de perdas do mesmo, onde se pode ter uma idéia clara das métricas de risco de crédito ao qual o portfólio está submetido.

Três metodologias se destacam entre as abordagens quantitativas para o cálculo da distribuição de perdas: o Credit Metrics criado pelo JP Morgan, o Credit Risk+ criado pela Credit Suisse e o KMV pertencente a Moody’s.

O Credit Risk+ baseia o seu modelo através de uma análise de setores econômicos e das taxas de volatilidade de inadimplência para identificar as possíveis inadimplências dos tomadores. Já o Credit Metrics e o KMV assumem em seus modelos na noção que a inadimplência de um tomador está relacionada a sua estrutura de capital,  onde a empresa será inadimplente caso os seus débitos ultrapassem o valor de seus ativos.

Neste post, iremos focar na metodologia do Credit Metrics. Nele o processo de cálculo da distribuição de perdas é estruturado nas seguintes etapas:

  1. Cálculo dos limiares utilizando a Matriz de Transição e as Probabilidades de Inadimplência
  2. Cálculo dos possíveis EADs para cada operação do portfólio
  3. Cálculo dos cenários de simulação correlacionados
  4. Simulação dos cenários utilizando o EAD e a LGD
  5. Construção da distribuição de perdas do Portfólio

O CreditMetrics está baseado no modelo de Merton, que assume que uma empresa (tomador) será inadimplente quando o valor de seus débitos ultrapassarem o valor de seus ativos. Assumindo que o valor dos ativos de um tomador pode ser representado pelo valor de suas ações em bolsa, o modelo assume que caso a ação atinja um determinado valor (limiar), o tomador entrou em inadimplência. É assumido que os possíveis valores que a ação pode ter ao longo do tempo respeitam uma distribuição normal. A Figura 1 busca ilustrar este comportamento, onde o valor do ativo do tomador pode assumir diferentes rumos ao longo do tempo podendo estar abaixo de um determinado limiar, indicando a inadimplência do tomador.

Figura 1 – Possíveis mudanças no valor de ativo de um tomador ao longo do tempo segundo o modelo de Merton. Figura baseada em: http://pt.slideshare.net/elitedealmaker/event-driven-hedgefunds

No CreditMetrics este modelo é estendido para considerar as migrações de rating de um tomador ao longo do tempo, considerando diversos limiares sob o valor dos ativos do tomador. Assim, ao atingir um limiar em um determinado período de tempo, o tomador será classificado em um determinado rating ao final do período, determinando sua qualidade de crédito, e não apenas como um tomador adimplente ou inadimplente. O cálculo destes limiares leva em consideração a Matriz de Transição do segmento em que o tomador está situado e rating atual do tomador a ser analisado.

Figura 2 – Possíveis mudanças no valor de ativo de uma empresa ao longo do tempo segundo o modelo de Merton estendido para o Credit Metrics

Uma vez definidos os limiares de valores de ativo para cada rating de um tomador, é necessário definir quais serão os EADs de cada operação deste tomador para cada rating que ele possa migrar. Estes valores podem ser informados previamente ou podem ser calculados por algum tipo de ponderação, como por exemplo, ponderar o EAD atual da operação em função da PD de cada grau da escala. A partir deste ponto consideraremos o rating associado com a Inadimplência como o “Default”.

Por exemplo, para um tomador com rating inicial BBB e uma operação com EAD inicial de 1000, definimos os seguintes valores:

tabela-01
Tabela 01 – EADs pré-definidos para uma operação

Com os  limiares e os EADs para cada operação do tomador definidos, a estratégia para se encontrar a distribuição de perdas será executar uma simulação de Monte Carlo, onde cada cenário da simulação irá amostrar um possível valor de ativo do tomador na carteira para classifica-lo segundo os limiares encontrados. Este valor sorteado deve respeitar as premissas do modelo de Merton.

Para esta amostragem de cenários, será considerando os retornos das ações do tomador segundo uma distribuição normal e a correlação destes retornos com os retornos de outros tomadores da carteira. Para o cálculo das correlações entre tomadores, o Credit Metrics considera a correlação de uma série de índices econômicos de setores e países e o quanto cada tomador participa destes setores.

Finalizada a amostragem de cenários, para cada cenário será atribuído um rating para o tomador considerando os limiares previamente encontrados. Por exemplo, foram calculados os seguintes limiares para um tomador com rating inicial BBB:

tabela-02
Tabela 02 – Limiares de rating para um determinado tomador
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Tabela 03 – Cenários de simulação de Monte Carlo para o tomador

Para classificar o rating do tomador para cada cenário, o valor do cenário será comparado com cada limiar, sendo classificado em um determinado rating caso o valor esteja abaixo do limiar do rating e acima do limiar do rating anterior. Por exemplo, para o primeiro cenário o valor foi 2.1, que está abaixo do limiar do rating A (2.25) e acima do limiar do rating BBB (2), o que faz o rating do tomador no cenário 1 ser A. Já nos casos dos ratings extremos (AAA e Default), o tomador será classificado como AAA se estiver acima do limiar do AA (3) e será classificado como Default se estiver abaixo do limiar de Default (-2.5). Considerando estas regras, temos as seguintes classificações para o tomador:E os seguintes cenários foram amostrados:

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Tabela 04 – Ratings do tomador para cada cenário
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Tabela 05 – Perdas/ganhos para os cenários sem Default

Já para os casos de Default, a perda a ser assumida será o EAD de Default (2000) ponderado por uma taxa de perda associada ao LGD (Perda dado a Inadimplência). Considerando que o valor de perda no momento de default é aleatória, seguindo uma distribuição de LGD associada a senioridade do papel da operação, consideramos a taxa de perda como um número aleatório sorteado da distribuição de LGD. Por exemplo, considerando que o papel da operação é uma “Dívida bancária”, e que o LGD associado é uma distribuição beta com média 0,53 (53% de perda média) e desvio padrão de 0,33, sorteamos um valor de 0,25 de taxa de perda. Assim, para o cenário 4, o valor de perda será 2000 * 0,25, resultando em uma perda de 500.Definido os ratings, para os cenários que não forem Default (inadimplentes), o valor da perda/ganho do cenário será o EAD atual da operação (1000) menos o EAD para o rating sorteado no cenário, considerando os valores definidos antes da simulação, na Tabela 1. Assim, considerando os EADs para os cenários 1, 2, 3 e 5 respectivamente de 950, 1000, 1200 e 850, teremos as seguintes perdas/ganhos:

Desta forma os cenários ficam com os seguintes valores de perda/ganho:

tabela-06
Tabela 06 – Perdas/ganhos de todos os cenários

Com os cenários em mãos, é possível caracterizar uma distribuição de perdas para cada operação e levantar estatísticas sobre esta distribuição, como por exemplo a Perda Esperada e o Valor em Risco (VaR). Os cenários com valores negativos tiveram um ganho na exposição, devido a melhoria do rating em relação ao rating original e os cenários com valores positivos tiveram uma perda devido ao decréscimo do rating do tomador no cenário.

Para efeito de explicação deste post, poucos cenários foram mostrados, e os valores das perdas não representarão com precisão as perdas decorrentes das probabilidades de migração entre ratings. Para gerar a distribuição de perdas com maior representatividade é necessário realizar uma simulação com um número muito maior de cenários.

Realizando estas simulações para todas as operações de um portfólio de crédito, considerando mais tomadores, é possível calcular as distribuições de perdas para diversas dimensões do portfólio e ter uma noção mais precisa de como as exposições estão concentradas no portfólio, o que é crucial para um gestor poder gerenciar o risco de crédito de forma adequada e tomar decisões de forma mais assertiva para manter a rentabilidade da carteira.

Para saber mais:

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Por DANIEL BAPTISTA DIAS

Postado em: 01 de julho de 2015

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