Riscos Financeiros e a suas Distribuições de Probabilidade de Perdas

No último post, Conceitos Básicos da Gestão de Riscos Financeiros, conversamos sobre os três principais riscos aos quais uma instituição financeira pode estar exposta. Neste post será explicado um conceito central na gestão de riscos chamado de distribuição de perdas.

A distribuição de probabilidade de perdas ou distribuição de perdas é um histograma de valor financeiro de perda. A Figura 1 mostra um exemplo de distribuição de perda e as principais métricas associadas a ela.

Função de Distribuição de probabilidade de perdas

A média da distribuição determina a linha que separa a perda esperada da perda não esperada para um determinado nível de confiança.

A Perda Esperada calculada para um determinado risco normalmente resulta em provisão financeira para absorver as perdas no período de análise.

A Perda Não Esperada calculada deverá ser absorvida pelo capital da instituição, por isso, é importante que uma parte do capital seja imobilizada para fazer frente ao risco.

O Valor em Risco (VaR) é igual a soma da Perda Esperada e da Perda Não Esperada para um determinado nível de confiança.

As distribuições de probabilidade de perdas são muito diferentes para o o risco de mercado, crédito e operacional. É possível caracterizar a distribuição pelos seus primeiro, segundo, terceiro e quarto momentos.

O primeiro momento de uma distribuição é conhecido como a sua média, o segundo momento mede o desvio padrão (ou variância), o terceiro momento mede a assimetria com relação a média e o quarto momento mede o peso das caudas da distribuição, conhecido como curtose.

A Tabela 1 abaixo mostra de forma geral as propriedades típicas das distribuições de perdas para o risco de mercado, crédito e operacional.

 

momentos

Para o risco de crédito a distribuição de perdas, normalmente, é assimétrica com Perda Esperada diferente e maior de zero. Dado isso é comum que haja provisão para absorvê-la. Um exemplo de distribuição de perda para o risco de crédito pode ser visto na Figura 2.

Função de Distribuição de Probabilidade de Perdas de risco de crédito

 

Para o risco de mercado a distribuição de perdas é, normalmente, considerada simétrica com média igual a zero, portanto a sua Perda Esperada é igual a zero e não é realizada provisão. Neste caso o VaR é igual a Perda Não Esperada para um determinado nível de confiança. Um exemplo de distribuição de perda para o risco de mercado pode ser visto na Figura 3.

Função de Distribuição de Probabilidade de Perdas de risco de mercado

 

Para o risco operacional a distribuição de perdas, normalmente, é assimétrica com Perda Esperada diferente e maior de zero. Dado isso é comum que haja provisão para absorvê-la. Um exemplo de distribuição de perda para o risco operacional pode ser visto na Figura 4.

Função de Distribuição de Probabilidade de Perdas de risco operacional

 

O risco operacional, normalmente, possui duas distribuições de probabilidade, definidas pelo par de Linha de Negócio / Tipo de Evento de perda (LN/TE), uma para a frequência de ocorrência e outra para severidade das perdas. Com base nas distribuições de frequência e severidade é possível obter, através da aplicação do modelo LDA (Loss Distribution Approach), uma distribuição de perdas agregadas por LN/TE.

Detalhamento da Parcela RWAcpad

1. Introdução:

As contas DLO deste grupo destinam-se à apuração do RWA (ativos ponderados pelo risco) para exposições a risco de crédito com base em metodologia padronizada. Esta parcela contempla posições ativas, ou seja, posições em que a instituição tem valor a receber.

As exposições ponderadas pelo risco são resultado da aplicação de fatores de ponderação de risco, fatores de mitigação de risco e fatores de conversão sobre os valores de exposição original, ou seja, sobre o montante a receber.

As contas DLO deste grupo prevêem preenchimento de vários campos, chamados de elementos de conta. Esses elementos compôem a exposição, os fatores de risco, tipo de reconciliação e subconta.

Há dois tipos de riscos associados a essas posições; risco de crédito da contraparte e risco do ativo objeto. A seleção do tipo de risco se dá por meio da subconta (elemento 45).

a. Risco de Crédito da Contraparte: Representa exposições tais que o risco está associado ao não cumprimento de obrigações por parte da contraparte da operação (risco de default). Como exemplo, podemos citar um empréstimo simples em que a contraparte deve pagar o valor contratado com juros em uma data pré estabelecida.

b. Risco do Ativo Objeto: Representa exposições tais que o risco está associado ao emissor do título. Como exemplo, uma debênture em carteira que paga um certo valor futuro. Neste caso, o risco desta debênture está associado ao seu emissor que pode ou não honrar com a obrigação.

Além disso, as contas do RWAcpad estão sujeitas a detalhamento COSIF que consiste em conciliar os valores de exposição das operações com os valores contábeis do balancete.

2. Exposição (Elemento 2):

Este campo destina-se a todo tipo de exposição, ou seja, valores que estejam no ativo que afetem ou não o RWA. Há dois tipos de exposições que afetam o RWA; Contábeis ou não contábeis.

Por outro lado, há três tipos de exposições que não afetam o RWA:

a. Exposições excluídas: Operações de interdependência, aplicações em ações e mercadorias cobertas pela parcela de risco de mercado são exemplos de operações nessa categoria.

b. Não exposição por disposição normativa: cotas de fundos decorrentes de operação de venda ou transferência de ativos que permaneçam registrados no ativos da instituição é um exemplo desse tipo de exposição.

c. Não exposição por não representar risco de crédito: Certificado de operações estruturadas é um exemplo desse tipo de exposição.

A diferenciação destes tipos se dá através do tipo de reconciliação (elemento 4). Para as contas sujeitas a detalhamento COSIF, cabe o batimento do valor de exposição com as exposições de todos os tipos, exceto as não contábeis.

3. Fatores de Ponderação de Risco (Elemento 41)

Estes fatores estão todos na tabela 10 da instrução de preenchimento do Banco Central. Em linhas gerais, há algumas categorias de fatores de ponderação:

a. Devido à contraparte: Nestes casos, os fatores remetem ao tipo da contraparte da operação. Na abordagem padronizada, não se utiliza o Rating da contraparte, mas a sua categoria. Como exemplo, operações com instituições financeiras devem ser ponderadas em 50%, ou seja, metade do valor exposto deve afetar o RWA. Estes casos também contemplam operações com contrapartes centrais a serem liquidadas em câmaras de compensação.

b. Devido ao emissor do papel: Da mesma maneira que acima, os fatores remetem à categoria do emissor do títulos. Como exemplo, títulos públicos federais são ponderados em 0%, ou seja, não afetam o RWA, pois pressupôe-se que o Governo Federal não tem risco de default.

c. Devido ao tipo de operação: Como exemplo, operações de adiantamento ao Fundo Garantidor de Crédito (FGC).

d. Devido ao valor do bem arrendado: Operações de financiamentos imobiliários ou garantidos por hipoteca podem ser ponderadas em 35% quando o valor contratado não ultrapassa 80% do valor do imóvel residencial arrendado.

4. Fatores de Mitigação de Risco (Elemento 42)

Grande parte das operações está sujeita a uma gama de garantias que podem ser inerentes à operação ou acordadas em contrato. Uma operação compromissada de compra com revenda possui o lastro da operação como garantia da mesma forma que um repasse em folha de pagamento pode ser a garantia de um empréstimo. Essas garantias podem diminuir o valor de exposição da mesma maneira que os fatores de ponderação de risco. O uso de garantias é opcional e só deve ser aplicado quando o seu fator for menor que o fator de ponderação. Estes fatores estão na tabela 11 da instrução de preenchimento do Banco Central.

Exemplos:

a. Considere uma operação compromissada de compra com revenda tal que:

Valor da Revenda = 10.000,00 reais
Valor do Lastro = 9.500,00 reais

sendo o lastro, um título emitido por uma instituição financeira e a operação com uma empresa sem categoria específica. Nesse caso, pela tabela 10 e 11, temos que o fator de ponderação vale 100% e o fator de mitigação vale 50%.

Como resultado, 9.500,00 será ponderado em 50%, referente à utilização do lastro da operação como garantia e a diferença (500,00 reais) será ponderada em 100% referente à exposição não coberta pela garantia.

b. Considere uma operação liquidada em câmara de compensação garantida por um título privado. Nesse caso, a garantia não será utilizada, pois o fator de ponderação será de 2% enquanto que o fator de mitigação será de pelo menos 50%. Note que a garantia não diminui o valor original da exposição, apenas pondera a parcela mitigada quando seu ponderador for mais interessante.

5. Fatores de conversão (Elemento 43)

Estes fatores estão na tabela 12 da instrução de preenchimento do Banco Central e há três tipos de fatores de conversão:

a. FEPF: O fator de exposição potencial futura é utilizado para medir um risco ainda não adquirido em operações com derivativos. Nesses casos, o prazo da operação e os indexadores são determinantes na obtenção deste fator. Quanto maior o prazo e mais volátil o indexador, maior a exposição potencial futura.

b. FCL: As exposições decorrentes de risco de crédito da contraparte nas operações a liquidar são ponderadas de acordo com o indexador do ativo da operação.

c. FCC: Para operações de limites de crédito, aval ou fiança, o prazo da operação determina o fator de conversão de crédito.

Estes fatores reduzem o valor da exposição total antes da aplicação dos fatores de ponderação ou mitigador.

6. Tipo de reconciliação (Elemento 4)

O tipo de reconciliação possui basicamente duas funções; discriminar quais exposições afetam o RWA e quais exposições estão sujeitas a conciliação contábil.

7. CVA

O valor de mercado de posições de derivativos considera apenas variáveis de mercado relacionadas a essas posições e não considera a qualidade de crédito da contraparte da operação. O ajuste para derivativos decorrente da variação da qualidade de crédito da contraparte (CVA) serve para mensurar o ganho potencial futuro devido à variação de crédito por metodologia padronizada.

Não são consideradas nesse ajuste operações a serem liquidadas em câmaras de compensação, derivativos embutidos em certificados de operações estruturadas e outras.

Cálculo de Risco de Crédito com a metodologia Credit Metrics

 

O bom entendimento de um portfólio de crédito é importante para se compreender a origem das suas exposições Para isto é necessário observar o comportamento dos tomadores frente a um grupo de tomadores correlacionados definidos, por exemplo, pelo setor onde eles se encontram (risco sistêmico) e frente a suas características próprias (risco idiossincrático).

 

Tradicionalmente, este comportamento pode ser analisado sob uma perspectiva qualitativa, que é mais intuitiva, porém mais arbitrária. Recentemente, abordagens quantitativas foram desenvolvidas para atacar complexidades que podem ser difíceis de ser observadas, como a concentração de risco de crédito entre diversas dimensões de um portfólio (indústria, setor econômico, tipo de instrumento, entre outros). Estas abordagens permitem uma análise mais sistemática e racional do portfólio através do calculo da distribuição de perdas do mesmo, onde se pode ter uma idéia clara das métricas de risco de crédito ao qual o portfólio está submetido.

 

Três metodologias se destacam entre as abordagens quantitativas para o cálculo da distribuição de perdas: o Credit Metrics criado pelo JP Morgan, o Credit Risk+ criado pela Credit Suisse e o KMV pertencente a Moody’s.

 

O Credit Risk+ baseia o seu modelo através de uma análise de setores econômicos e das taxas de volatilidade de inadimplência para identificar as possíveis inadimplências dos tomadores. Já o Credit Metrics e o KMV assumem em seus modelos na noção que a inadimplência de um tomador está relacionada a sua estrutura de capital,  onde a empresa será inadimplente caso os seus débitos ultrapassem o valor de seus ativos.

 

Neste post, iremos focar na metodologia do Credit Metrics. Nele o processo de cálculo da distribuição de perdas é estruturado nas seguintes etapas:

  1. Cálculo dos limiares utilizando a Matriz de Transição e as Probabilidades de Inadimplência
  2. Cálculo dos possíveis EADs para cada operação do portfólio
  3. Cálculo dos cenários de simulação correlacionados
  4. Simulação dos cenários utilizando o EAD e a LGD
  5. Construção da distribuição de perdas do Portfólio

O CreditMetrics está baseado no modelo de Merton, que assume que uma empresa (tomador) será inadimplente quando o valor de seus débitos ultrapassarem o valor de seus ativos. Assumindo que o valor dos ativos de um tomador pode ser representado pelo valor de suas ações em bolsa, o modelo assume que caso a ação atinja um determinado valor (limiar), o tomador entrou em inadimplência. É assumido que os possíveis valores que a ação pode ter ao longo do tempo respeitam uma distribuição normal. A Figura 1 busca ilustrar este comportamento, onde o valor do ativo do tomador pode assumir diferentes rumos ao longo do tempo podendo estar abaixo de um determinado limiar, indicando a inadimplência do tomador.

 

Figura 1 – Possíveis mudanças no valor de ativo de um tomador ao longo do tempo segundo o modelo de Merton. Figura baseada em: http://pt.slideshare.net/elitedealmaker/event-driven-hedgefunds

 

No CreditMetrics este modelo é estendido para considerar as migrações de rating de um tomador ao longo do tempo, considerando diversos limiares sob o valor dos ativos do tomador. Assim, ao atingir um limiar em um determinado período de tempo, o tomador será classificado em um determinado rating ao final do período, determinando sua qualidade de crédito, e não apenas como um tomador adimplente ou inadimplente. O cálculo destes limiares leva em consideração a Matriz de Transição do segmento em que o tomador está situado e rating atual do tomador a ser analisado.

 

Figura 2 – Possíveis mudanças no valor de ativo de uma empresa ao longo do tempo segundo o modelo de Merton estendido para o Credit Metrics

 

Uma vez definidos os limiares de valores de ativo para cada rating de um tomador, é necessário definir quais serão os EADs de cada operação deste tomador para cada rating que ele possa migrar. Estes valores podem ser informados previamente ou podem ser calculados por algum tipo de ponderação, como por exemplo, ponderar o EAD atual da operação em função da PD de cada grau da escala. A partir deste ponto consideraremos o rating associado com a Inadimplência como o “Default”.

 

Por exemplo, para um tomador com rating inicial BBB e uma operação com EAD inicial de 1000, definimos os seguintes valores:

tabela-01
Tabela 01 – EADs pré-definidos para uma operação

 

Com os  limiares e os EADs para cada operação do tomador definidos, a estratégia para se encontrar a distribuição de perdas será executar uma simulação de Monte Carlo, onde cada cenário da simulação irá amostrar um possível valor de ativo do tomador na carteira para classifica-lo segundo os limiares encontrados. Este valor sorteado deve respeitar as premissas do modelo de Merton.

 

Para esta amostragem de cenários, será considerando os retornos das ações do tomador segundo uma distribuição normal e a correlação destes retornos com os retornos de outros tomadores da carteira. Para o cálculo das correlações entre tomadores, o Credit Metrics considera a correlação de uma série de índices econômicos de setores e países e o quanto cada tomador participa destes setores.

 

Finalizada a amostragem de cenários, para cada cenário será atribuído um rating para o tomador considerando os limiares previamente encontrados. Por exemplo, foram calculados os seguintes limiares para um tomador com rating inicial BBB:

 

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Tabela 02 – Limiares de rating para um determinado tomador
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Tabela 03 – Cenários de simulação de Monte Carlo para o tomador

 

Para classificar o rating do tomador para cada cenário, o valor do cenário será comparado com cada limiar, sendo classificado em um determinado rating caso o valor esteja abaixo do limiar do rating e acima do limiar do rating anterior. Por exemplo, para o primeiro cenário o valor foi 2.1, que está abaixo do limiar do rating A (2.25) e acima do limiar do rating BBB (2), o que faz o rating do tomador no cenário 1 ser A. Já nos casos dos ratings extremos (AAA e Default), o tomador será classificado como AAA se estiver acima do limiar do AA (3) e será classificado como Default se estiver abaixo do limiar de Default (-2.5). Considerando estas regras, temos as seguintes classificações para o tomador:E os seguintes cenários foram amostrados:

 

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Tabela 04 – Ratings do tomador para cada cenário
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Tabela 05 – Perdas/ganhos para os cenários sem Default

 

Já para os casos de Default, a perda a ser assumida será o EAD de Default (2000) ponderado por uma taxa de perda associada ao LGD (Perda dado a Inadimplência). Considerando que o valor de perda no momento de default é aleatória, seguindo uma distribuição de LGD associada a senioridade do papel da operação, consideramos a taxa de perda como um número aleatório sorteado da distribuição de LGD. Por exemplo, considerando que o papel da operação é uma “Dívida bancária”, e que o LGD associado é uma distribuição beta com média 0,53 (53% de perda média) e desvio padrão de 0,33, sorteamos um valor de 0,25 de taxa de perda. Assim, para o cenário 4, o valor de perda será 2000 * 0,25, resultando em uma perda de 500.Definido os ratings, para os cenários que não forem Default (inadimplentes), o valor da perda/ganho do cenário será o EAD atual da operação (1000) menos o EAD para o rating sorteado no cenário, considerando os valores definidos antes da simulação, na Tabela 1. Assim, considerando os EADs para os cenários 1, 2, 3 e 5 respectivamente de 950, 1000, 1200 e 850, teremos as seguintes perdas/ganhos:

 

Desta forma os cenários ficam com os seguintes valores de perda/ganho:

 

tabela-06
Tabela 06 – Perdas/ganhos de todos os cenários

 

Com os cenários em mãos, é possível caracterizar uma distribuição de perdas para cada operação e levantar estatísticas sobre esta distribuição, como por exemplo a Perda Esperada e o Valor em Risco (VaR). Os cenários com valores negativos tiveram um ganho na exposição, devido a melhoria do rating em relação ao rating original e os cenários com valores positivos tiveram uma perda devido ao decréscimo do rating do tomador no cenário.

 

Para efeito de explicação deste post, poucos cenários foram mostrados, e os valores das perdas não representarão com precisão as perdas decorrentes das probabilidades de migração entre ratings. Para gerar a distribuição de perdas com maior representatividade é necessário realizar uma simulação com um número muito maior de cenários.

 

Realizando estas simulações para todas as operações de um portfólio de crédito, considerando mais tomadores, é possível calcular as distribuições de perdas para diversas dimensões do portfólio e ter uma noção mais precisa de como as exposições estão concentradas no portfólio, o que é crucial para um gestor poder gerenciar o risco de crédito de forma adequada e tomar decisões de forma mais assertiva para manter a rentabilidade da carteira.

Para saber mais:

 

Conceitos básicos da gestão de riscos financeiros

Por PAULO ROBERTO GODOI DE OLIVEIRA

 

No último post Risco Financeiro e Preferências em Cenários de ganho e perda conversamos sobre a assimetria do comportamento de indivíduos em situação de ganho e perda financeira e como isso corrobora com a necessidade de uma gestão ativa e qualificada dos riscos incorridos.

 

Neste post vamos discutir sobre os conceitos básicos da gestão dos principais riscos financeiros que uma instituição pode estar exposta:

  1. risco de crédito;
  2. risco operacional;
  3. risco de mercado.

 

Risco de Crédito

 

O risco financeiro ao qual as instituições financeiras estão mais expostas é o risco de crédito. Este risco mede a possibilidade de perda econômica decorrente da deterioração da qualidade do crédito de um tomador ou contraparte devido ao mesmo não honrar integralmente com ao menos uma obrigação e/ou possuir ao menos uma de suas obrigações perante a uma instituição em atraso.

 

Usualmente os tomadores de crédito são associados a uma escala de Rating que se divide em uma escala gradativa de qualidade de crédito (por exemplo: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C , D), onde cada nó da escala está associado a uma probabilidade de default (PD). O processo de escoragem de crédito classifica os tomadores em um nó da escala de Rating e consequentemente define as suas PDs. O prêmio de risco de um empréstimo dado a um tomador é função deste Rating e é conhecido como spread de crédito. O horizonte de tempo da análise é tipicamente de médio e longo prazo.

 

Risco Operacional

 

Outro risco financeiro muito importante não apenas para instituições financeiras mas também para não financeiras é o risco operacional. Este está relacionado com perdas financeiras decorrentes de falhas ou inadequação de pessoas, processos, sistemas, eventos externos, riscos legais, risco estratégico, risco de imagem, entre outros. O horizonte de tempo da análise é tipicamente de longo prazo.

A mensuração quantitativa do risco operacional depende fortemente da qualidade da base de perdas históricas da entidade, sendo esta qualidade dependente de alguns fatores como:

  • cultura do risco operacional na instituição;
  • preocupação de sigilo com relação aos eventos de perda, dado que os mesmo podem envolver falhas dos seus funcionários ou de seus controles internos.

 

Risco de mercado

 

O risco de mercado mede a possibilidade de perda econômica gerada pela variação nos fatores de risco de mercado aos quais os preços dos ativos, passivos e derivativos possuam sensibilidade. O horizonte de tempo da análise é tipicamente de curto prazo.

 

Os principais fatores de risco de mercado são:

  • Curvas de juros pré-fixadas em Real;
  • Curvas de cupom de moedas estrangeiras;
  • Curvas de cupom de taxas de juros;
  • Curvas de cupom de índices de preço;
  • Câmbio;
  • Ações;
  • Cotas de fundos;
  • Mercadorias.

 

No próximo post conversaremos sobre um dos conceitos mais importantes para entender as métricas quantitativas de risco, a distribuição de perdas financeiras, para cada um dos riscos descritos anteriormente.

Introdução a modelagem de Risco de Crédito

Por DANIEL BAPTISTA DIAS

 

Para um bom gerenciamento de risco de crédito é necessário garantir que uma instituição tenha meios de se prevenir de eventuais perdas ocasionadas da inadimplência dos clientes em débito com a mesma.

 

Dentre algumas possibilidades, uma maneira de conseguir esta prevenção é fazer uma análise prévia de um cliente na etapa de pré-concessão de crédito, identificando através de uma série de características deste cliente o quanto ele está apto a cumprir suas obrigações financeiras.

 

Para auxiliar nesta tomada de decisão, uma série de medidas de risco de crédito podem ser modeladas para expressar estas características dos cliente e dar alguns indícios da qualidade de crédito do mesmo. Uma medida comum a ser analisada para um cliente em especial ou para um grupo de clientes em comum (por exemplo, do mesmo setor econômico) é a Probabilidade de Inadimplência (Probability of Default, PD) que indica a chance de um determinado tomador ficar inadimplente em um determinado intervalo de tempo (em geral no horizonte de um ano).

 

Algumas medidas que podem ser avaliadas para uma operação de concessão de crédito, como Exposição à Inadimplência (Exposure At Default, EAD), que é o valor total que pode ser perdido no momento em que um tomador se torna inadimplente e a Perda Dada a Inadimplência (Loss Given Default, LGD) que indica o quanto do valor exposto de fato pode ser perdido neste evento.

 

Com as medidas de PD, EAD e LGD em mãos é possível obter a Perda Esperada (Expected Loss, EL) de uma operação de crédito. Ela é calculada da seguinte forma:

 

EL = EAD * LGD * PD

 

Exemplo: suponha que um banco tenha emprestado 100 mil reais para uma empresa (tomador). Sabendo que o LGD para este empréstimo é de 60% e a PD associada ao tomador é de 1,25%, a perda esperada para este empréstimo é de 750 reais, como é mostrado abaixo:

 

EL = 100.000 * 0,6 * 0,0125 = 750

 

O conhecimento da Perda Esperada das obrigações financeiras de alguns tomadores é imprescindível, pois com ela podemos ter uma idéia do prêmio de risco que será embutido em um empréstimo para cada tomador, onde tomadores mais “seguros” (com menor chance de inadimplência) pagarão um prêmio de risco menor que os tomadores menos “seguros”. Além disto, este conhecimento também pode ser usado para se ter uma idéia inicial do quanto de capital deve ser provisionado para cobrir as possíveis perdas em virtude da inadimplência dos tomadores.

 

Por fim, em um contexto maior e com uma abordagem mais avançada, ao trabalhar com diversas operações de crédito no portfólio de um banco é possível obter uma distribuição de perdas das operações do portfólio (Figura 1), de onde a Perda Esperada em conjunto com a Perda Inesperada (Unexpected Loss, UL), o Valor em Risco (Value at Risk, VaR) e o Capital Econômico (Economic Capital, EC) são obtidas e utilizadas para analisar o Risco de Crédito do portfólio em diversos detalhes.

 

Distribuição de Perdas
Figura 1 – Exemplo de distribuição de perdas (obtido de Lima, 2008)

 

Para saber mais